Ссылки (есть на сайте):

БККТ - учебник МИФИ. Курс лекций по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Бухарова Т.И. и др.,
П - Петровский. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений
МЛГП - учебник МИФИ. Интегральные и дифференциальные операторы и обобщение функции. Мирошин Н.В. И др.
... - см. лекции ВМП


#1. Определение обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ). Порядок ОДУ. Решение ОДУ.
Постановка задачи Коши для ОДУ первого порядка разрешённых и неразрешённых относительно производной, для нормальных систем ОДУ первого порядка, для ОДУ n-го порядка, разрешённых относительно старшей производной.
Геометрическая интерпретация задачи Коши, интегральная кривая. Формулировка ТСЕ, особые точки и особые решения уравнения первого порядка, пример нарушения единственности решения задачи Коши (БККТ стр.6-11, 38-41, 85-86, 126-128; П стр.9-23, 116-131...)
#2. ОДУ первого порядка с разделяющимися переменными. (П стр.22-24; БККТ стр.52-57...)
#3. ОДУ первого порядка с однородной правой частью. (П стр.25-27; БККТ стр.63-64...)
#4. Однородное и неоднородное линейное ОДУ первого порядка.
Решение неоднородного линейного ОДУ первого порядка методом вариации постоянной, методом Бернулли и методом интегрирующего множителя. (...П стр.28-29; БККТ стр.58-63)
#5. Структура решения линейного неоднородного ОДУ. Принцип суперпозиции для неоднородного ОДУ первого порядка.(БККТ стр.60-63...)
#6. Уравнение в полных дифференциалах. Критерий того, что ОДУ – уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. (БККТ стр.65-66; П стр.30-32...)
#7. Уравнение Бернулли, два метода его решения. Уравнение Риккати, нахождение его общего решения по известному частному решению.
Свойства решений и уравнения Риккати (...БККТ стр.64-65)
#8. Автономные уравнения. Метод изоклин, пример применения его для анализа поведения решений логистического уравнения (...)
#9. Простейшие ОДУ, не разрешённые относительно производной. Постановка задачи Коши для ОДУ первого порядка, неразрешённые относительно производной.
Метод введения параметра для решения ОДУ, не разрешённых относительно производной. (БККТ стр.67-70, 77-79; П стр.98-11...)
#10. Уравнения Лагранжа и Клеро. Особое решение. Огибающая семейства кривых. Примеры не единственности решения задачи Коши.(...БККТ стр.79-84; П стр.98-11)
#11. Особые решения ОДУ, p- и С- дискриминантные кривые. Точки: заострения (возврата), прикосновения и узловые точки решения ОДУ.(...БККТ стр.70-76)
#12. ОДУ высших порядков. Простейшие случаи, допускающие понижение порядка уравнения(...)
#13. Линейное ОДУ n-ого порядка. Задача Коши.
Эквивалентность линейного ОДУ n-ого порядка линейной системе ОДУ в нормальной форме. (БККТ стр. 126-129...)
Линейная зависимость и независимость систем функций. Матрица Грама.
Критерий линейной зависимости системы функций. Дифференциальный оператор n-го порядка.(...БККТ стр.129-131)
#14. Определитель Вронского системы функций.
Свойства определителя Вронского системы функций и системы решений линейного ОДУ n-го порядка.(...БККТ стр.131-134)
#15. Линейное пространство решений однородного линейного ОДУ n-ого порядка, его размерность.
ФСР линейного однородного ОДУ n-ого порядка.
Теоремы о существовании ФСР и структуре общего решения однородного линейного ОДУ n-ого порядка(...БККТ стр.131-139)
#16.Формула Остроградского-Лиувилля для ОДУ n-ого порядка и для системы линейных уравнений(...БККТ стр.92-94, 134-135)
#17.Понижение порядка ОДУ. Применить для уравнения 2-го порядка. Восстановление уравнения по известной ФСР.(...)
#18.Структура общего решения линейного неоднородного ОДУ n-ого порядка.
Метод вариации постоянных для поиска частных решений линейного неоднородного ОДУ n-ого порядка.
Принцип суперпозиции для неоднородного линейного ОДУ n-ого порядка.(БККТ стр.139-142...)
#19.Линейные однородные ОДУ n-ого порядка с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера нахождение решений. Характеристический многочлен.
Случай действительных и комплексных корней характеристического многочлена различной кратности. Запись уравнения через операторный многочлен. (БККТ стр.142-150...)
#20. Леммы (7.2 и 7.3 из БККТ) о дифференцировании произведения функции на экспоненту. (БККТ стр.144-147)
Теорема о частных решениях линейного ОДУ n-ого порядка с постоянными коэффициентами. (БККТ стр.142-146...)
#21.Теорема о ФСР для линейного однородного ОДУ n-ого порядка с постоянными коэффициентами.(БККТ стр.147-150...)
#21.Построение действительной ФСР для однородного ОДУ n-ого порядка с постоянными действительными коэффициентами.(БККТ стр.147-150...)
#23.Линейные неоднородные ОДУ n-ого порядка с постоянными коэффициентами. Нахождение частного решения неоднородного ОДУ n-ого порядка с правой частью в виде квазимногочлена в нерезонансном и в резонансном случаях.(БККТ стр.150-151...)
#24 Вектор-функции и действия с ними. Линейное пространство вектор-функций.
Норма вектор-функции. Система ОДУ первого порядка в нормальной форме.
Задача Коши. Геометрическая интерпретация решения задачи Коши для система ОДУ первого порядка.(БККТ стр.85-86...)
#25. Линейное пространство решений линейной однородной системы ОДУ в нормальной форме и его размерность.(БККТ стр.87-91...)
#26. ФСР линейной однородной системы ОДУ, теорема о существовании ФСР. Общее решение.
Структура общего решения однородной линейной системы(БККТ стр.87-91...)
#27. Определитель Вронского системы вектор-функций и решений системы ОДУ и его свойства.(БККТ стр.91-95...)
#28. Общее решение неоднородной системы линейных ОДУ, структуре общего решения. Принцип суперпозиции.(...)
#29. Фундаментальная матрица и её свойства.
Запись решения однородной и неоднородной систему через фундаментальную матрицу. (БККТ стр.58-63; 111-125; МЛГП стр.30....)
#30. Метод вариации постоянных для поиска частного решения линейной неоднородной системы ОДУ.(БККТ стр.116-125...)
#31. Линейные однородной системы ОДУ с постоянными коэффициентами. Матричная экспонента, её свойства и решение системы ОДУ.(БККТ стр.111-116, МЛГП стр.30-31...)
Метод Эйлера нахождение решений. Характеристический многочлен.Выделение действительных решений линейной однородной системы ОДУ с постоянными действительными коэффициентами.(БККТ стр.86, 96-100; П стр.35-37...)
32. Построение ФСР для системы ДУ с постоянной матрицей коэффициентов.
Лемма о независимых решениях для одного собственного значения (с использованием жордановых цепочек). Теорема о построении ФСР в случае постоянной матрицы в общем случае.(...)
#33. Лемма Гронуолла-Беллмана. (БККТ стр.17-20, МЛГП стр.6-7...)
#34. Лемма о связи ОДУ и интегрального уравнения. Метод последовательных приближений.(БККТ стр.23-24, МЛГП стр.3-4...)
#35. Условие Липшица. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для линейной нормальной системы ОДУ первого порядка.(МЛГП стр.3-7)(БККТ стр.43-54...)
#36. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для линейного ОДУ первого порядка,
разрешенного относительно производной. Пример не единственности решения задачи Коши.(БККТ стр. 23-37 71)
#37. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для линейного ОДУ n-ого порядка.(БККТ стр.126-127...)
#38. Теорема существования и единственности решения ОДУ I порядка, не разрешённого относительно производной.(БККТ стр.67-70...)
#39. Автономные (динамические) системы. Устойчивость и асимптотическая устойчивость решений.
Фазовое пространство и фазовые траектории. Теорема о связи устойчивости произвольного решения и тривиального решения (БККТ стр.162-168; МЛГП стр.13-15; П стр.200-228...)
#40. Устойчивость решений линейной системы с постоянной матрицей (БККТ стр.171-172; МЛГП стр.16-18...)
#41. Устойчивость решений линейной системы ОДУ(БККТ стр.168-171; МЛГП стр.18-20...)
#42. Исследование устойчивости по первому приближению (БККТ стр.182-186; МЛГП стр.24-25...)
#43. Исследование поведения фазовых траекторий на плоскости вблизи точки покоя,
классификация точек покоя (изолированных особых точек) (П стр.87-98; БККТ стр.187-197; МЛГП стр.32-40...)
#44. Предельный цикл, условия существования предельного цикла, критерий отсутствия предельного цикла (...П стр.204-213)